Õpiraskused-The-

Matemaatika ajalugu

Sünonüümid laiemas tähenduses

Muutused matemaatikatundides, aritmeetikatundides, aritmeetilises metoodikas, uues matemaatikas, düskalkulias, aritmeetilistes nõrkustes

määratlus

Mõiste matemaatika pärineb kreekakeelsest sõnast “mathema” ja tähendab teadust. Teadus on tänapäeval siiski ulatuslikum ja seetõttu tähistab sõna matemaatika nii loendamise, mõõtmise ja arvutamise kui ka geomeetria teadust.

Seetõttu on matemaatikatundide ülesandeks õpetada loendamist, mõõtmist, aritmeetikat ja geomeetrilisi põhitõdesid nii, et saavutatakse sisu mõistmine. Matemaatikatunnid on alati seotud soorituse nõudmise ja edendamisega. Spetsiaalsed lähenemisviisid ja tugi on vajalikud, eriti kui on puudulik arvutusoskus või isegi düskalkulia.

ajalugu

Ajalooliselt on seda, mida täna matemaatikatundides õpetatakse, sajandite jooksul edasi arendatud ja määratletud. Kõigi aritmeetika päritolu võib leida juba 3. sajandist eKr, nii muistsete hulgas Egiptlased samuti Babüloonlased. Alguses järgis arvutamine rangelt reegleid, küsimata konkreetset põhjust.
Küsitlemine ja tõestamine olid komponendid, mis eksisteerisid alles alles Kreeklased sai oluliseks. Selle aja jooksul tehti esimesed katsed aritmeetikat lihtsustada. Töötati välja arvutusmasin “ABAKUS”.

Läks kaua aega, kuni aritmeetika sai üldiselt juurdepääsetavaks ja kuigi esialgu lubati vaid vähestel vähestel õppida lugema, kirjutama ja aritmeetikat õppima, moodustasid nad need Johann Amos Comenius ja kuna ta nõudis üldist haridust mõlemast soost noorte jaoks 17. sajandil, ilmnesid järk-järgult esimesed märgid kõigi haridusest. "Omnes, omnia, omnino: kuuske, kõik, kõikehaarav" olid tema loosungid.
Ajalooliste mõjutuste tõttu polnud tema nõudmiste rakendamine esialgu võimalik. Siin saab aga selgeks, milliseid tagajärgi selline nõue kaasa toob. Kõigile hariduse nõudmine tähendas ühtlasi hariduse võimaldamist kõigile. Sellega kaasnes muutus (matemaatiliste) teadmiste, niinimetatud didaktika õpetamisel. Tõsi motole: „Mida teevad minu õpetaja teadmised minu jaoks, kui ta ei suuda seda edasi anda?“, Võttis kaua aega, kui mõistsin, et teadmiste ja faktide mõistmise saab ainult siis, kui töötate erinevatel emotsionaalsetel tasanditel Tasemed, mis käsitlevad asjaolusid didaktiliselt tähendusrikkalt.
Lisaks teadmiste edasiandmisele on slaidireegleid juba kasutanud Kern ja Cuisenaire Numbrite ja nende arvutusmeetodite illustratsioon leiutas. Jacob Heer leiutas illustratsiooniks ka 19. sajandi 30-ndad Sada tabelit, mis illustreerib numbrivahemikke ja nende toiminguid, järgiti muid visualiseerimisvahendeid.
Eriti Johann Heinrich Pestalozzi (1746-1827) arendas edasi tänapäevaseid aritmeetikatunde. Pestalozzi jaoks olid matemaatikatunnid midagi enamat kui lihtsalt erinevate arvutusmeetodite lihtne rakendamine. Matemaatikatundides tuleks julgustada mõtlemisvõimet ja sellele väljakutseid esitada. Kuus olulist elementi määras Pestalozzi aritmeetikatunnid ja tema idee heast aritmeetikatunnist. Need kaubad:

Fookuses on matemaatikaklass, s.o kogu klassi kõige olulisem osa.
Igapäevase elu konkreetsed visuaalsed abivahendid (nt herned, kivid, marmor jne) numbri mõiste ja toimingute selgitamiseks (eemalda = lahuta; lisa = liida, jaga ja jaga = jaga, sama väärtuse komplekteerimine (nt 3 pakki kuus = 3 korda 6)
Mõeldes läbi, selle asemel, et lihtsalt kohaldada reegleid, millest ei mõisteta.
Vaimne aritmeetika mõtlemisoskuste automatiseerimiseks ja edendamiseks.
Klassijuhatamine
Matemaatilise sisu õpetamine moto järgi: lihtsast raskeni.

20. sajandil arendas seda, mida pedagoogikas tuntakse kui reformpedagoogikat. Kavandatud muudatused märgistati "Lapse sajand", või. "Pedagoogika lapsest" edasi aetud. Eriti Maria Montessori ja Ellen Kay tuleb selles osas nimepidi nimetada. Erilist tähelepanu pöörati ka nõrgematele lastele.
Sarnaselt erinevate lugemismeetodite väljatöötamisele vt lugemis- ja õigekirja nõrkusi Ka siin oli kaks peamist arvutusmeetodit, mida rakendati kõikehõlmavalt alles pärast Teist maailmasõda, st eriti 50ndatel kuni 60ndate keskpaigani. Need kaubad:

Sünteetiline protsess
Terviklik protsess

Johannes Kühneli sünteetiline meetod eeldab, et sõltuvalt lapse vanusest on võimalikud erinevad matemaatilised arusaamad ja see järjestus põhineb üksteisel. Ta tundis, et see on eriti oluline hetk matemaatiliste teadmiste edasiandmisel ja aritmeetiliste nõrkade külgede edendamisel. Ainuüksi meeldejätmine ei tähendanud tingimata arusaamist õpitavatest teadmistest. Oluline visuaalne abivahend oli sadu lehti, mis meenutasid juba sadu lehti, mida meie lapsed teisel kooliaastal kasutasid.

Johannes Wittmanni terviklik protseduur teisest küljest “pagendati algul numbrid (1, 2, ...) klassiruumist ja ta peab komplektide käsitsemist ning komplekti kontseptsiooni väljatöötamist oluliseks teguriks ja põhinõudeks numbrite kontseptsiooni väljatöötamise võimele. Järjestamine (rivistamine), rühmitamine (vastavalt värvidele, objektidele, ...) ja struktureerimine (nt järjestuste määratlemine järjestamata koguste järgi) olid osa suurustega tegelemisest.
Erinevalt Kühnelist, kes dikteeris lapsevanuse jaoks individuaalse matemaatilise sisu mõistmist, eeldab Wittmann rohkem mõistmist. Wittmanni terviklikus protsessis saab laps loota ainult siis, kui kvantiteedi mõiste on paika pandud. Matemaatikaõpe töötab siin samm-sammult, kokku on saadaval 23 aritmeetikatundi.

Kui koolides oli nende protseduuride rakendamine hõivatud, olid pedagoogilised ja didaktilised uuendused juba väljatöötamisel, eriti Šveitsi psühholoogi uuringutulemuste kaudu Jean Piagets (1896–1980) olid vermis.

Jean Piaget

Jean Piagets (1896–1980) töötas Genfi Jean Jacques Rousseau instituudis laste ja noorukite psühholoogia ning hariduse valdkonna küsimustega. Järgnes arvukalt väljaandeid (vt parempoolset riba riba). Seoses matemaatikatundidega võib Piaget 'tulemused kokku võtta järgmiselt:

Loogilise mõtlemise arendamine läbib erinevaid faase, nn etappe.
Faasid toetuvad üksteisele ja võivad mõnikord üksteisega suhelda, kuna üks etapp ei lõpe üleöö ja järgmine algab.
Üksteisele toetudes tuleb enne uue etapi alustamist kõigepealt saavutada toimuva etapi eesmärgid.
Vanusealane teave võib varieeruda individuaalselt, mõeldav on umbes 4-aastane ajaline nihe. Põhjus on see, et loogilist ülesehitust ei suuda (adekvaatselt) lahendada kõik samas vanuses lapsed.
Igal tasandil muutuvad märgatavaks kaks vastastikku sõltuvat funktsionaalset keskkonnaga kohanemise kognitiivset protsessi: assimilatsioon (= uue sisu omastamine) ja kohanemine (= käitumise kohandamine treeningu, internaliseerimise ja vaimse läbitungimise kaudu).

Kognitiivse arengu etapid vastavalt Jean Piaget (1896-1980)

Sensormootori staadium
0 kuni 24 kuud

Vahetult pärast sündi valdab laps ainult lihtsad refleksid, millest arenevad meelevaldselt kontrollitavad toimingud.
Järk-järgult hakkab laps reflekse teistega ühendama. Ainult umbes kuue kuu vanuselt reageerib laps teadlikult välistele stiimulitele.
Umbes kaheksa kuni 12 kuu vanuselt hakkab laps sihikindlalt tegutsema. See võib näiteks objektid eemale tõugata, et haarata mõni muu objekt, mida ta soovib. Selles vanuses hakkavad lapsed ka inimesi eristama. Võõrastesse suhtutakse kahtlusega ja lükatakse tagasi (“võõrad”).
Edasisel kursusel hakkab laps arenema ja üha enam ühiskonnaga suhelda.
Operatsioonieelne etapp
2 kuni 7 aastat

Intellektuaalse tegevuse koolitamine on muutumas üha olulisemaks. Laps ei saa aga ennast teiste inimeste kingadesse panna, vaid peab ennast kõigi huvide keskpunktiks ja fookuseks. Üks räägib egotsentrilisest (egoga seotud) mõtlemisest, mis ei põhine loogikal. Kui ..., siis ... - reeglina pole tagajärgedest vaimselt võimalik tungida.
Konkreetsete toimingute etapp
7 kuni 11 aastat

Selles etapis areneb lapsel võime tungida esimeste loogiliste ühenduste juurde konkreetse tajuga. Vastupidiselt egotsentrismile areneb detsentreeritus. See tähendab, et laps ei näe enam ainult ennast tähelepanu keskpunktis, vaid suudab ka vigu või valet käitumist näha ja parandada.
Matemaatikatundide osas on väga oluline oskus vaimsete toimingute tegemiseks konkreetsetel objektidel. Kuid see hõlmab ka võimalust kõigele oma mõtetele tagasi vaadata (pöörduvus). Matemaatilisest küljest tähendab see näiteks: laps saab teha toimingu (nt liitmise) ja selle vastupidise toimingu (tagurpidiülesanne, lahutamine) abil ümber pöörata.
Üksikute operatsioonide kõrvalmõjude tuvastamiseks tegi Piaget eksperimente, mille eesmärk oli kinnitada tema teooriaid. Selle staadiumiga seotud oluline katse oli võrdse koguse vedelike viimine erineva suurusega anumatesse. Kui vedelikku, näiteks 200 ml, täidetakse laia klaasi, on täitmisvelg sügavam kui kitsas, kõrge klaas. Kuigi täiskasvanu teab, et veekogus jääb kõigest hoolimata samaks, otsustab laps operatsioonieelses etapis, et kõrgel klaasil on rohkem vett. Konkreetsete toimingute etapi lõpus peaks olema selge, et mõlemas klaasis on võrdne kogus vett.
Ametlike toimingute etapp
11-16 aastat

Selles etapis on abstraktne mõtlemine lubatud. Lisaks saavad lapsed selles etapis üha paremini mõtteid mõelda ja rohke teabe põhjal järeldusi teha.

Iga etapp hõlmab arendusetappi ja kajastab seetõttu teatud perioodi. Need ajaperioodid võivad varieeruda kuni neli aastat, seega pole need jäigad. Iga etapp kajastab saavutatud vaimseid aluseid ja on omakorda järgmise arengufaasi lähtepunkt.

Lapsekesksete matemaatikatundide edasiarendamisel ja kujundamisel ning õppimisprobleemide lapsesõbralikul edendamisel olid Piaget 'tulemused teatud mõju. Need integreeriti Wittmanni õpetustesse ja nii arenes terviklikust lähenemisviisist niinimetatud operatiivne - terviklik meetod. Lisaks oli ka didaktikuid, kes üritasid Piaget 'leide rakendada ilma neid teistesse ideedesse integreerimata. Sellest arenes välja operatiivne meetod.

Pärast II maailmasõda

Teise maailmasõja järgseid aastaid tähistas külm sõda ja toonase NSV Liidu ja USA vaheline võidurelvastumine. Näiteks tajusid lääne suunitlusega riigid šokina, nn Sputniku šokina, et NSV Liit suutis satelliidi kosmosesse lasta enne USA-d. Selle tulemusel otsustas OECD moderniseerida matemaatika õpetamist, mille 1968. aastal andis haridus- ja kultuuriministrite konverents koolidele edasi: matemaatika õpetamisel võeti kasutusele komplektiteooria. Kuid see polnud veel kõik. Kaasajastamine hõlmas:

Setteteooria tutvustus
Geomeetria suurem integreeritus
Ülevaade matemaatilistest faktidest peaks olema eeskirjade lihtsa kohaldamise eel
Aju- ja ajukülastused rõhutavad niinimetatud “loovat” matemaatikat.
Aritmeetika erinevates koha väärtussüsteemides (kahesüsteem)
Võrrandid ja ebavõrdsused edasijõudnute matemaatikatundides
Tõenäosusteooria, loogika
Küsimuste lahendamine arvutuspuude ja noolte diagrammide abil
...

Need uuendused ei suutnud ka ennast pikaajaliselt kinnitada. Koguteoorias nimetatud komplektteooria matemaatikat kritiseeriti korduvalt.Kriitika põhipunktiks oli seisukoht, et aritmeetiliste tehnikate kasutamine ja harjutamine jäeti tähelepanuta, kuid koolitati asju, millel oli mõnikord igapäevaelus vähe tähtsust. Uut matemaatikat peeti liiga abstraktseks. Fakt, mis üldse ei sobinud kehva arvutamisoskusega lastele.

Matemaatika täna

tänapäeval matemaatikatundides võib individuaalsetest arengutest leida erinevaid lähenemisviise. Nii on ka näiteks Piagetid Põhiteadmised ka matemaatika didaktikast on tänapäeval endiselt väga oluline. Lisaks kõigile edastatavatele faktidele, mida kooli õppekava või raamplaan kohustab, on oluline järgida ka hiljuti õpitud matemaatilist sisu. Näiteks algkoolilapsed on konkreetsete toimingute staadiumis ja mõnel juhul võib-olla ka operatsioonieelse etapi etapis. Siin on Intuitsioon mõistmiseks on väga oluline. Uus õpitav sisu peaks alati põhinema E-I-S põhimõte olla tunginud, et pakkuda igale lapsele mõistmise võimalust.

E - I - S põhimõte tähistab Enaktiivne läbitungimine (tegutsedes visuaalsete materjalidega), ikooniline (= piltlik esitus) ja sümboolne läbitungimine.
Seda tuleks siin - täienduse põhjal - nüüd selgitada. Lisamise mõistmist saab aktiivselt saavutada, kasutades paigutusplaate, Muggle kive vms. Laps saab aru, et midagi on vaja lisada. Algsummale 3 (plaadid, autod, muglikivid, ...) lisatakse veel 5 sama summa objekti. Ta näeb, et neid on nüüd 8 (paigutusplaadid, autod, muglikivid, ...) ja kinnitab seda nende loendamise teel.
Ikooniline läbitungimine kanduks nüüd visuaalsele tasemele. Nii et see joonistab ülesande nüüd harjutusraamatusse ringidena:

0 0 0 + 0 0 0 0 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (0 = paigutusplaat, ...)

Kasutada võib ka kasutatud aktiivse läbitungimise pilte (autode pilte jms). Numbrite lisamisel toimub ülekanne: 3 + 5 = 8
Vaate süstemaatiline ülesehitus ja järkjärguline vähendamine, on eriti kasulik lastele, kellel on probleeme uue sisu hõivamisega. Lisaks on a Intuitsioon Üldreeglina kõigile lastele sisemiseks matemaatiline sisu hädavajalik.

Võib esineda lapsi (aritmeetiliste nõrkuste või isegi düsleksiaga), kes teevad kohe ülemineku aktivatiivilt sümboolsele tasandile. Samuti on mõeldav, et lapsed suudavad juba algusest peale ametlikult tegutseda. Üks selle põhjuseid on see, et Arenguetapid pole mingil juhul jäigad kuid see võib toimuda kuni neli aastat. Õpetaja ülesandeks on välja selgitada, mis tasemel üksikud lapsed on, ja vastavalt sellele tunde orienteerida.